VOL.160 不要我的我不要之数学算法

作者/小庄

从母系氏族向父系氏族转换的过程当中，人类逐渐形成了一种独特的现象，那就是出现了婚姻市场。无论从什么角度来说，它都堪称一个吊诡的市场——在这里做买卖的所谓智人们，浮沉无度，雨打飘零，无非逃不脱两大烦恼：没得选择的烦恼和无从选择的烦恼。

没得选择的案例不胜枚举。来自西方的著名代表有维特，他与绿蒂女士那番惊天地泣鬼神的“恨不相逢未嫁时”最后以一枚子弹悲壮地了结；东方的代表更是真实存在的人物，金岳霖遇见的林徽因当时已经是梁夫人，虽说他立刻撇下了美国女友苦苦追求，奈何林徽因没有脑子进水去迎合，于是偷鸡不成蚀把米，最后郁郁而终。

无从选择的案例则是唐璜、卡萨瓦诺和阿尔菲之流。虽说世间流传的故事多么旖旎香艳，我却是在少年时代就从拜伦的长诗《唐璜》里读出过苦楚。公主王妃孤女强盗女……一双双香掌中轮转徘徊，这名浪子活得也很辛苦好不好！末了只落得吟出一段厌世的感慨：

我谈情的日子完了。无论多迷人：

少女也好，夫人也好，更别提寡妇，

已不能象昔日似地令我痴迷——

总之，我过去的生命已不能重复。

以上，在文学家的笔下被诠释为迷人的错乱和未解之谜，然而换到数学家看来，可一并归入没有选择正确算法所引发的系统崩溃。对于婚姻市场来说，稳定的秩序很重要，一切有可能导致失稳出现的因素都需要想办法避免和调解，不管维特还是唐璜，倘若有机会让懂数学的人给上上课，结果一定会好许多。 “稳定婚姻问题”（Stable Marriage Problem 或 Stable Matching Problem，简称SMP）一直是博弈论高手们琢磨的重大课题。

2012年10月，新一届诺贝尔奖开盘，15日揭晓的经济学奖授予了美国人劳埃德•沙普利（Lloyd Shapley）和埃尔文•罗斯（Alvin Roth），获奖理由是他们将数学中的“匹配机制”引入到了现实问题的解决当中。这项工作最早可以追溯到上世纪50年代至60年代，沙普利教授对市场如何进行最优化的组织做出了理论角度的研究，而罗斯教授则在近些年将前者得到的方法加以应用，拿来对付两性婚配、医学生择校和肾脏移植配对等现实中非常突出的需求矛盾。

让我们回过头去看看1962年沙普利教授和合作者盖尔（David Gale）发表在《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上的著名论文《大学录取和婚姻稳定》（College Admissions and the Stability of Marriage）是如何描述的吧。

论文把婚姻市场简化为n对n的相亲局，也就是在n个适龄男性和n个适龄女性之间做搭配。对于这么个局来说，其最优的配对结果是要让每对牵手的男女都选到了对自己来说是可选对象中最好的那一个。这句话如何解释呢，换而言之，就是除婚配对象之外的其他异性要么就是“我爱ta但ta不（够）爱我”，要么就是“ta爱我但我不（够）爱ta”。那么可想而知，倘若这个局里的人都有一定道德和理性，就不会出现出轨偷腥现象了。虽说听上去有点too simple了，但逻辑上没问题……

如何做到？其实并不难。

数学家们提出方案如下：让男人们在心目中为这些女人打分，从最喜欢、次喜欢、次次喜欢一直到最不喜欢。然后他们集体去做第一轮求婚，显然，都是直奔最喜欢的女人。收到求婚的女人可以选择求婚对象中自己最喜欢的男人，答应下来，暂时成为伴侣。注意，只是暂时。

接下来进入第二轮求婚，那些没有被接受的男人集体向次喜欢的女人求婚，先不用担心她有没有未婚夫了，因为即便她第一轮已经答应了一个男人，但只要第二轮求婚的人当中有她更喜欢的，就可以更换。

如此循环往复，男人们按照喜欢程度的递减依次求婚，女人们始终选择那一轮求婚者中自己最喜欢的一个。没有人求的壁花也不要绝望，因为男女人数相等，怎么着还是会轮到的。则若干轮下来，最后达到的匹配一定是这样的：男人在没有拒绝过自己的女人中找到了最喜欢的，女人在选择了自己的男人中找到了最喜欢的。皆大欢喜。

在以上原则下，维特金岳霖们即便被拒也得心甘情愿地接受，因为绿蒂林徽因绝对不是因为礼教之类狗屁原因不要你，她不要你，仅仅是因为她选择了自己更喜欢的，而唐璜们也要牢牢记住自己到底最爱哪一个，第二爱哪一个，不是姐姐妹妹们都一样心肝宝贝的。

人生若能活出此等意境，该是多么清爽通透。

这个上世纪五六十年代即被发现的机制叫做Gale-Shapley算法，虽说受各种客观条件所限，还没真正用到男女搭配中去（除了少部分娱乐相亲节目），但在一些西方地区的公立学校招生录取中却已然发挥了极大威力，沙普利他们能获奖便因这一点。不知道随着未来世界信息透明度增高，是不是能切实有效地大放异彩，改变人类已混乱得一塌糊涂的婚姻市场。