算术

    算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术。古法，凡算方积之物，有立方，谓六幂皆方者，其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐，其法并上下广折半以为之广，以直高乘之，又以直高为句，以上广减下广，余者为股，句股乘弦，以为斜高。有刍童，谓如覆■〈豆斗〉者，四面皆杀，其法倍上长，加入下长，以上广乘之，倍下长，加入上长，以下广乘之；并二位法以高乘之，六而二。隙积者，谓积之有隙者，如累棊层坛及酒家积罂之类。虽似覆■〈豆斗〉，四面皆杀，缘有刻缺，及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。予思而得之，用刍童法为上行、下行，别列下广，以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上行。 【假令积罂，最上行纵广各二罂，最下行各十二罂，行行相次，先以上二行相次，率至十二，当十一行也，以刍童法求之。倍上行长，得四，并入下长，得十六，以上广乘之，得之二十二，又倍下长得十六，并入上长，得四十六，以下广乘之，得三百一十二，并二倍，得三百四十四，以高乘之，得二千七百八十四，重列下广十二，已上广减之，余十，以高乘之，得一百一十，并入上行，得三千八百九十四，六而一得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。】 履亩之法，方员曲直尽矣。末有会圆之术，凡圆田既能析之，须使会之复圆，古法惟以中破圆法折之，其失有及三倍者。予别为析会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，余者为股，各自乘。以股除弦，余者开方，除为勾，倍之为割田之直径，以所割之数自乘，退一位倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧，再割亦如之，减去已割之数，则再割之数也。 【假令有圆田，径十步，欲割二步，以半径为弦，五步自乘得二十五，又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九，用减弦外，有十六，开平方除得四步，为勾倍之，为所割直径。以所割之数二步，自乘为四，倍之得为八，退上一倍为四尺。以员径除，今员径十，已是盈数，无可除，只用四尺，加入直径为所割之弧，凡得直径八步四尺也。再割亦依此法，如员径二十步，求弧数则当折半，乃所谓以员径除之也。】 此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。

    二

    算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除，惟增减一法稍异其术。都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者，增一便是，八除者增二便是，但一位一因之，若位数少则颇简捷，位数多则愈繁，不若乘除之有常。然算术不患多学，见简即用，见繁即变，不胶一法，乃为通术也。