第6章 做题在精不在多(2)

　　关于做题的这四个步骤，在河北省石家庄读书的高一年级的张娜娜同学应该是一个很好的例子。张娜娜一直以来都严格遵守做题的四个步骤，不论是平时的练习，还是重要的考试，她都按部就班地完成任务，在学校每次她的错误率都是最低，成绩一直名列前茅。

　　因此，同学们做题的时候，不要一味地追求速度，必要的步骤还是应该遵守的。

　　掌握解题的原则

　　德国当代教育家鲍罗这样说道：“妙计可以打胜仗，良策有利于解题。”当学生对知识、思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在学习中要适当加强对解题策略的重视，优化思维品质，提高解题能力。

　　以下以数学为例探讨解题思维策略的几条重要原则，这些同时也适用于其他学科习题的解答。

　　1．目的性原则

　　解题须有明确的目的，如何实现问题的要求，是解题策略的首要问题，有些学生虽然把题目看了，但没有明确解题的要求，盲目套用旧的解题模式，结果常常以失败告终。因此，解题时首先要明确目的要求，根据要求抓住关键，逐步转化变形，以使问题顺利解决。

　　2．全面性原则

　　解题时要善于全面思考，抓住问题的各种情形、特点和联系，弄清问题内在实质，应用多方面的知识，设计出多种解题方案，防止只想到用某一方面的知识和方法来解决问题。因为有时用某一知识点和方法解题会很繁索，甚至不可行。若能全面思考问题，可能会得到多种解题方案，而后选择最简单的一种。

　　例如：求函数的值域。

　　分析：此题若仅限于三角公式，化为一个角的三角函数形式，利用判别式或正弦函数的有界性求解，则比较难；而若能认真观察所给函数式的特点，采用数形结合的方法求解，则简便许多。

　　3．熟悉化原则

　　熟悉化原则就是在解题过程中不断地变换问题，把问题化归为熟悉的基本问题，或已经解决的问题，或易于解决的问题。

　　4．简单化原则

　　复杂问题的特征是式子结构复杂，逻辑推理严谨，问题中的未知量较多，运算量较大等。解题时把复杂问题转化为简单问题，或考虑它的简单情形，有利于问题的顺利解决。

　　5．具体化原则

　　抽象的问题总是难以理解，因而也难以解决，如果将抽象的问题具体化，或将抽象的语言转化为通俗、具体、直观的语言，则问题的数量关系和空间形式就容易暴露出来，也就容易制订解题策略，简洁解题。不等式的数量关系一般比较复杂，用代数方法证明较为繁难。若利用复数的几何意义，用几何方法证明，则证明过程十分简洁。事实上，根据复数的几何意义，表示以相应向量为邻边的平行四边形对角线的向量。从而与相应的向量是同一三角形中的三边，这样利用三角形中的三边关系求得原不等式。

　　6．正难则反原则

　　在解决某一问题过程中，当按照习惯思维方式从正面进行思考而遇到困难，甚至不可能时，则应考虑从相反方向去思考，问题往往容易得到解决。

　　例如：设三个方程，至少有一个方程有实根，求它的取值范围。

　　分析：从正面考虑要分三类七种情况讨论，繁琐复杂。若能从“三个方程至少有一个方程有实根”的反面“三个方程均无实根”思考，这样可从全体实数中除去三个方程均无实根时的值，便得所求的值，达到化难为易，简洁解题的目的。

　　从而容易得出三个方程至少有一个方程有实根时的取值范围。

　　以上只是解题思维策略的几条重要原则。在解决具体问题时，还有其他多种解题策略，如：因果夹击、数形转化、联想类比、反客为主、整体思想、以少取胜、各个击破、以退求进、设而不求等等。平时要通过适当训练，促使思维能力达到一个较高的境界，实现优化解题方法，提高解决问题能力。

　　摸清出题的规律

　　做题不但要多练习，更重要的是在练习的同时掌握解题的技巧，但是在众多技巧中恐怕只有摸清老师出题的规律才是最高明的一招了，摸清老师出题的规律就相当于自己也参与了出题的过程，更不用愁不会做题了，希望下面这个例子能给各位中学生带来些许启发。2005年刚刚拿到北大录取通知书的张宁，是云南省重点中学的学生，他能取得优异的成绩很大一部分原因就在于他善于摸清出题规律。上高中的时候张宁的物理老师很有经验，大家都非常的敬佩他。张宁发现，学校里所有的物理测验，每一次都是这位老师亲自出题。他出的题目既没有超越你学的课本范围，又具有一定的难度。因此他很奇怪，他想：“自己学过的东西，怎么一到考试就变得难了起来？这里面肯定有我没有弄清楚的地方。”

　　于是张宁找机会专门到那位物理老师家里，请老师就最近所学的知识出几道题。只见老师拿出课本，一课接着一课地翻，思考了一会，就出了几道题。他问：“老师，你出一道题，为什么还要翻课本呢？”这位老师说：“出题目，就是要把各节课的实质性的东西集中在一个题目上，才能考出学生的水平来。”张宁顿时明白了其中的缘由。从这以后，他不再满足于做习题，而是把学过的课程一节一节连贯起来思考，把彼此相对独立的知识点变成一个知识体系，就像看到一个个机器零件，脑海里马上就有了一部机器整体形象一样。所以，每次考物理，他的做题速度都特别快，成绩都是全班第一。在一次期末考试时，他只用了不到一半的时间就把全部习题做完了。

　　这里还有一个优秀的学生，则把探讨出题看做是探求知识的手段。他说：“平时做作业，并不仅仅是为了做习题而做习题，要注意探求知识。做题时我时常想，这道题，出题人当时是怎么想的？”他发现，只要细心加以注意，很多习题之间都有联系，时间一长便渐渐地找出一些规律。原来，一道简单的题再加一些其他的条件，就变成了一道难题，而规律却一样。后来，他就试着自己出题。他认为：这样做，花的时间要比做题多得多。但是，印象却特别深刻。对以后的做题都非常有好处。在我们的常识里，出题一直都是教师的事，学生的任务就是解题。但是像这两位优秀的学生却有着不同寻常的看法。他们不满足于眼前的优秀成绩，偏要研究出题老师的思路。顺藤摸瓜，寻找规律，使他们得以站在比其他同学更高的位置上对问题进行分析，这是非常高明的一种学习方法。其他同学也应该多借鉴这两位同学的经验，通过寻找捷径来提高做题效率。

　　进行科学的练习

　　英国桑代劳教授在中学生的座谈会上曾说过这样一句话：“知识只有通过大量的练习才能够掌握，但练习也绝非是简单的做作业，它需要你讲究一定的方法。”事实也确实如此，做练习（这里讲的练习包括书面作业和实际操作）在学习中也占有重要的地位，它是课堂学习的继续和巩固，是运用知识形成技能的重要环节，为了让听到的看的知识转化为技能，一定要动手去做练习，有些学生只热衷于听课和阅读，自己却懒于动手去练。这些学生必须明白：“学生学习的各种知识是不能直接转化为能力的，必须通过练习这个中介环节。”但是，有些学生做了大量的练习，效果却并不理想，其中也有练习方法不得当的原因，这里着重谈以下几点。

　　1．应把练习分为定时的和非定时的再分开来练，效果甚好。有些学生做练习时从不给自己定时，在极度放松的精神状态下漫不经心地慢慢地做练习，这样做练习效果自然不会好。教育心理学的研究表明，在适度紧张的情绪中学习，可以使学生集中精力，聚精会神，学习效果将大大提高，所以，同学们可以把要做的练习分为两类：一类是定时的，一般为中低档习题，另一类是非定时的，一般是难度较大的题或研究性的习题。对于前一类练习，学生可以根据自身的实际情况大致给自己确定一个时间，力争在这个时间内一气呵成地做完（其中若有做不出的题，可以放到非定时作业中去做）。对于少数比较难的或研究性的题，可以不定时，以便自己有充裕的时间思考或与别人讨论来完成，但做这类练习时仍应保持适度的紧张情绪以提高效率。

　　2．做完练习后一定要反思和总结（包括对批改后的作业的订正）。有些学生无此习惯，做了大量练习却不甚了然，无法形成技能。所谓总结反思，就是把刚做完的练习在头脑中回忆再现一遍或几遍，仔细体会，总结得失。想一想所做练习有无错误之处，如果有错，是怎样错的？错在何处？如果所做练习是正确的，也要总结成功的经验，想一想运用了哪些知识点，有无新的解法或更好的解法，能不能推而广之使这一类问题都这样处理，或举一反三归纳出更深层次的认识。即使是自己做不出来的练习，在请教了老师同学或翻阅了解答之后，也需要回忆再现解题过程，也需要反思一下：别人是怎样做出来的，我为什么没有做出来？原因何在？问题出在什么地方？有何经验教训和不足之处？应该怎样弥补？等等。这种反思愈透彻则效果愈好。

　　3．平时，“不起眼”的习题在优秀的同学和那些专攻难题的同学心目中，认为它们“简单”，所以往往不屑一顾。其实这些“不起眼”的习题正如高楼大厦的一砖一石一样，俗话说：浩瀚的大海起自于涓涓细流样。较难的习题的掌握也依赖于平时多做“不起眼”的习题，以数学中不等式的证明来说，一个不等式不论它的结构如何复杂，它最终总可以化为一个基础不等式，也不管是用比较法、综合法，还是数字归纳法来解决它，在解题过程中也总是以几个基本不等式作为依据来变形、求解。因此，有些同学在经过一番努力，把一个复杂的不等式化为最基本的不等式后，不无慨叹地说：“何为难题，如此而已！”可见“不起眼”习题的确是“起眼”习题的基础。如果多做一些“不起眼”习题，再做较难的题，那就一定会顺畅得多，而且做题速度会比较快，因为这样的习题的确是做其他较难习题的基础。

　　2004年考上少年班的赵振明同学就是一个爱做“不起眼”习题的典型例子，上初中的时候与赵振明学习成绩相当的同学整天攻难题，对于简单的题看都不看，因为他们认为自己已经没必要再做这么简单的题了，而赵振明同学却跟他们不一样，对于“不起眼”的题他从来不放过，在他看来，难度再大的题都是基于“不起眼”的题。终于在2004年，他以骄人的成绩考上少年班，而且是全校唯一一个考上的学生。

　　这个事例告诉那些放弃基础题，而盲目地沉浸在难题海洋中的同学，做题应该从基本开始，应该多做一些“不起眼”的习题。

　　4．要有选择的对待课外习题

　　一个优秀生在总结自己学习中走过的弯路时说：“听人说应该多做习题，我就不顾课本，也不重视书上的习题，而是花大量的时间去做课外习题，以致费力不讨好，常常上课听不懂，总复习时很紧张……”为什么呢？因为做的课外习题脱离当时学习的中心内容，脱离了老师安排的学习进度。从一些优秀生的经验来看，他们是在完成了当天的学习任务之余，用空闲的时间做一些与当天学习内容相关性的课外习题，从不另搞一套，这样做就起到了对上课所学内容的及时巩固。中学生经常用“题海”来形容习题的数量之多，但是人非机器，做得过了，反而会感觉很累，很厌烦做作业，很容易对学习产生逆反心理。再者，做多了也不一定能起到相应的效果。而如果在做题的时候能多注意采用科学的方法。效果则大大不同，既轻松又高效。进一步提高做题质量

　　作业质量上的差距，学习成绩上的差别，往往就从这些小的地方开始拉开了。例如，一题多解，一题多想；对习题加以比较性地分类；更正错题；习题要做得工整、简明、条理清楚等等。上述做法，由于老师并不要求学生都必须做到，因此，有的学生做，有的学生就不做。所以，要想进一步提高做作业的质量，还要做好上述几件事。

　　我们在做题时应该看到题目之间是有联系有区别的。围绕一个专题做了相当数量的习题之后，应当认真地把做过的题目整理一下。想一想这道题目属于哪一类的知识？在解题方法上又属于哪一类？这些题目彼此之间有什么相似之处？又有什么不同之处？经过这番比较，就可以把这些题目加以归类，使自己的眼界从个别上升到一般，再见到同类题目就比较容易将其纳入自己头脑中的分类系统。

　　如果这种比较归类的“加工”工作做好了，抓住了每一类习题中具有代表性的典型习题，那么这一道题就可以抵得上十道题，百道题，再做题时，就增加了识别同类习题的本领。总结出来的带有规律性的解题方法，就可得到广泛的应用，以后面对习题时就不会再有不知所措的感觉了。

　　当然，对习题进行比较、归纳、分类，一定要在自己做了相当数量的习题之后，要自己来“加工”；别人对习题进行的分类，别人总结出来的典型例题只能作为参考。如果自己不亲自实践，不亲自动脑筋，只是死背别人总结出来的类型题，想以此来套千变万化的习题，做题效果往往极差。