第34章 复杂公式的记忆 (1)

　　——数学公式、化学结构式和电子层结构

　　洛杉矶内华达大学数学系的罗伊·西蒙诺夫副教授曾经说过：“大家普遍认为数学是一门推理学科，运用公理和定理去解决其他的数学问题。”

　　不过通过推理并不能解决所有的问题，你首先要有一定的理论基础，然后才能进行推理和证明。你要掌握的理论基础，就是那些需要记忆的公理和定理。你推理的出发点就是从这些理论开始，而它们都是需要牢记于心的。

　　在本书的第二章中，我提到过通过记忆缩略词“FOIL”来记住二项式相乘的展开顺序。该词是Firsts（第一项），Outers（外侧项），Inners（内侧项），Lasts（最后一项）四个词语的首字母缩写，代表两个二项式相乘展开时的顺序，以得到正确的二项展开式。请看下面这个代数式：

　　（a+b）(c+d)

　　根据顺序，首先应该将两个第一项a和c相乘，其次是两个外侧项a和d，然后是两个内侧项b和c，最后两项是b和d。因此若将这条规律应用到代数式(X+Y)(X+Y)中去，得到的二项展开式就应该是：

　　不错，有些缩略词用起来的确很方便。《普林斯顿评论》中就曾经提到过一个《攻破SAT考试》中列举的例子，指的就是记住缩略词PEMDAS后就能记住四则运算的顺序。而记住这个词的一个方法就是记住“请原谅我亲爱的赛莉婶婶（Please Excuse My Dear Aunt Sally）”这句话。其实PEMDAS这六个字母分别代表的是“括号”（Parentheses）、“指数幂”（Exponents）、“乘”（Multiply）、“除”（Divide）、“加”（Add）、“减”（Subtract），意思是进行四则运算时，若有括号先算括号里面的，有指数幂再进行指数幂的运算，最后是先乘除，后加减。

　　《攻破SAT考试》一书中介绍说，SAT考试中经常会出现考察下面这两个二次等式的题目。书中还建议大家“要多多练习，一直练习到看到等式左边就能马上想起右边的熟练程度”，其实也就是要记住这两个公式。

　　两个二次等式如下：

　　X２－Y２＝(X+Y)(X-Y)

　　X2＋2XY+Y2＝(X+Y)2

　　你可以这样来记忆：一头公牛（Oxen，表示X的平方）帮助了一个矿工（表示减号），矿工很高兴，打了个呵欠（yawn，表示Y的平方）。这时有一面美国国旗（表等号）也打了个呵欠，然后有许多鸡蛋（eggs，表示X）从这面国旗中掉落了出来，并鼓掌喝彩（applaud，表示“加plus”）欢迎一瓶葡萄酒(wine，表示Y)的到来。葡萄酒却洒落到了许多一角硬币上（dimes，表示倍数，即相乘），这些硬币就下了很多蛋（X）。最后飞来一只八哥（表示减号）把那瓶葡萄酒喝了（Y）。如果你认为需要记忆括弧位置的话还可以在适当的地方加入“O型腿”的形象。想象一下这些画面，然后复习一下这个公式，完成后看第二个等式。

　　公牛（X的平方）很高兴，开始鼓掌叫好（表示加号），因为它不需要照X光（no X–ray，表示2XY）。这时你看到了一个十字架（表示加号）的X光片，同时打了个呵欠（表示Y的平方）。还有一面美国国旗（表示等号）也打了个呵欠。你手里挥舞着这面国旗，鸡蛋们（表示X）把十字架（表示加号）放到了葡萄酒（表示Y）酒瓶上，你马上制止说“不要！”（no，表示2）。也可以想象这些酒瓶都是崭新的（new，也可表示2）。你可以根据自己的习惯进行想象。

　　除此以外，我还想讲一讲应该怎样记忆代数、几何方面的一些公理和定理，以及有关三角函数的定理或公式。但是讲之前我们还是再看几个包括数字的公式怎样来记。下面请看余弦定理1的公式：

　　c2=a2+b2－2abcos∠C

　　链接的开始应该是一个能使你想起“余弦”（cosine）的词，例如“共同签署”（cosign）或者“表\/堂兄弟姐妹”（cousin）。然后我是这么想象的：一个易拉罐（can，表示c的平方）站在遮阳棚上（awn，表示a的平方）鼓掌欢迎(表示加号)一粒豆子(bean，表示b的平方)的到来。如果你需要提醒才能想起等号的位置，那么就可以想象这个易拉罐的手中还挥舞着一面美国国旗。让我们继续，这粒豆子试图抓住一个矿工（nab a miner表示-2ab），这名矿工正走（goes，表示“余弦cos”）向一个角落，因为从那里的角度（表示∠）可以跳进大海（表示C）。

　　化学中化学式的记忆其实也很容易。正如前面已经教给大家的那样，我们可以使用能让我们同时想起字母和数字的词语来记忆。例如：硫酸（sulfuricacid）的化学式是H2SO4。记忆时可以这样想象：你将一瓶硫酸洒在了一只母鸡（hen，代表H2）身上，它身上顿时剧烈疼痛（sore，代表SO4）起来。这样记忆起来不是很容易吗？如果你还需要一个词提醒你想起“硫”（sulfuric）这个词的话，可以选择“销售毛皮”（sell fur）作为代替词组。

　　葡萄糖（Glucose）的化学式是C6H12O6。我是在四十年前教给学生们怎样记忆这个化学式的，但现在还经常有人打电话告诉我至今都没有忘记。我告诉他们只要记忆“现金+命中+哎呦”（Cash Hitting Ouch）这个组合就可以了。“现金”（Cash）表示C6，“命中”（Hitting）表示H12，“哎呦”（Ouch）表示O6。而“胶水+大衣”（glue coats）还可以提醒你想起“葡萄糖”（glucose）。所以只要想象一个人正在往大衣上涂胶水，这时一些现金（纸币或者硬币均可）从空中掉下来，命中了他的头部，他禁不住叫了出来“哎呦！”

　　下面我们就可以进一步记忆葡萄糖转化为淀粉（starch）的化学方程式了，如下所示：

　　nC6H12O6 → (C6H10O5)n+nH2O

　　记忆时可以将下列词语或词组联系起来：“一件上过浆的衬衫”（starch，也有“淀粉”之意）+“没有+现金+命中+哎呦”（no cash hitting ouch，表示nC6H12O6）+“一枝箭”+“现金击中猫头鹰”（cash hits owl，表示C6H10O5）+“母鸡鼓掌”（表示h和加号）+“诺亚的鼻子”（表示n和O2）。“鼻子”（nose）中的字母“n”表示n，“O”会让你想起“氧气”。但是，如果你更喜欢用代替词语“亏欠”（owe），或直接用“氧气”也是可以的，这样就可以从“诺亚”直接联系到“一只呼吸了很多氧气的母鸡”。不过你事先肯定能记住H20代表水，所以可以直接与“水”链接起来。只要在这个过程中总是应用上你已经记住的知识就行了。

　　所以无论需要记忆的公式有多长，多复杂都没有关系，我们都可以利用上面的方法加以记忆。而且无论你用不用我的记忆法，这个公式还是又长又复杂。下面请看光合作用（photosynthesis）的化学方程式：

　　想象你正在为一只鞋（表示6）拍照（photo，表示“光合作用photosynthesis”），这只鞋其实是一个罪犯（con，表示CO2）。它开心地拍手叫好，你也跟着拍手叫好。这时有很多灰尘（ash，表示6）从空中降落，落在了你的水杯（H2O）中，水很害怕，于是投降了（yield，也有“产出”的意思；方程式中的箭头表示“生成”，如果你不知道的话，也可以直接用“箭头”表示），还变成了浅绿色（light green，表示的是光和叶绿体）。这时，一张浅绿色的现金击中了鞋子，它禁不住叫了起来“哎呦！”，并且开始追赶（chasing，表示6O2）现金。你看着眼前发生的这一幕，开始拍手叫好（如果你不喜欢“追赶”这个词，也可以用“闪亮shone”，其中的“oh”音与O同音）。

　　看过这几个例子之后，你是不是已经跃跃欲试了？我查阅过的化学课本上都提到应该记住几种常见酸的名称和化学式，只要你应用我教给你的方法，这就不是件难事了。下面我列出了几种，但是记忆时一定要用第一时间闪现在你脑海中的词语或词组，就像我前面介绍过的那样，当然也可以用字母的固定词和语音数字与字母表。举个例子，看第一项“醋酸”（acetic），可以这样想象：我看到迪克（I see Dick，表示“醋酸acetic”）正在拿着斧子劈砍（hacking，表示HC2）一根长长的火腿（ham，表示H3），而那根火腿是他亏欠（own，表示O2）我的。我们前面已经说过怎样记忆“硫酸”了，在此不再重复。那么怎样记忆“亚硫酸”呢？你可以用“帅气的”（handsome，表示H2SO3）这个词来表示它的化学式，因为这个词的d是不发音的。只要想象出一辆帅气的出租车就可以了。

　　醋酸acetic HC2H3O2

　　亚硝酸nitrous HNO2

　　硼酸Boric H3BO3

　　草酸oxalic H2C2O

　　碳酸carbonic H2CO3

　　高氯酸perchloric HClO4

　　氯酸hydrochloric HCl

　　磷酸phosphoric H3PO4